Wenn wir Limes machen oder wir würden hier bis unendlich schreiben, dann kommt da unendlich

raus. Da kommt keine endliche Zahl. Sie kennen auch die Beispiele,

dass wir konvergierende Folgen haben und dann die Reihe haben. Also das wird unendlich und

damit versucht man eben ja auch die Primzahlen zu messen und da ist einmal dieser Satz von Euler.

Also hier ist der Satz 3,7. Schreckliche Formel, ja. Also ich schreibe es mal hin. Wir haben

Liemes, N gegen unendlich. Dann geht es um einen Bruch. Unten im Bruch, fangen wir erst mal da an,

im Nenner steht doppelt einmal der Ln von der natürliche Logarithmus von N und auf den wenden

ein zweites Mal den natürlichen Logarithmus an, also doppelt natürlich. Dann oben ist ein Teil dieser

harmonischen Reihe und zwar wir nehmen nicht alle i von 1 bis N und lassen das bis unendlich laufen,

sondern wir summieren nur die Primzahlen unter denen. Darum steht hier Primzahlen P die kleiner

gleich N sind. Also hier geht es von 1 bis N und man nimmt nur die Primzahlen von 1 bis N jetzt,

also weniger. Also man nimmt jeweils weniger und wie man hier natürlich auch um die Reihe hinzukriegen

Liemes schreiben würde oder hier bis unendlich, haben wir hier das Liemes. Da das ja da gezeigt hat,

dass 1 rauskommt heißt das, das wächst genauso wie das asymptotisch. Ja, die asymptotisch versuche

ich gleich nochmal anders darzustellen. Das hier wächst aber unheimlich, weil also sie wissen schon

Ln, also wie die E-Funktion, das ist die, die am stärksten wächst, weil die ja als Reihenentwicklung

alle Potenzen drin hat. Die wächst schlimmer als alles, jede andere Funktion, insbesondere alle

Polynome. Genauso ist das beim Ln, also der wächst natürlich anders, weil das die Umkehrfunktion ist,

aber der wächst gegen unendlich. Wenn wir dann nochmal Ln drauf loswerden, dann wächst er noch

schneller gegen unendlich und das heißt selbst wenn wir hier aus dem Teil nur ein Teil nehmen,

nur die Primzahlen, von dem wir ja eigentlich schon inzwischen den Eindruck haben, das sind gar

nicht so viele. Also die Lücken werden noch immer größer, scheinbar. Trotzdem, wenn wir die aufsummieren,

wächst das Ganze genauso schnell wie das hier. Das heißt hier die, also das heißt Zähler und

Nennerfunktionen verhalten sich asymptotisch gleich. So, das gegen unendlich, das kann man immer,

sieht man nicht so gut, aber dieses asymptotisch gleich, also jetzt was ist jetzt asymptotisch,

mache ich jetzt mal so wie es auch schon, wenn ich so Grenzwerte, also Grenzwerte x gegen unendlich

in der Schule erklären will. Also ich rechne da nicht so viel rum und ich lasse das nicht so wie

in der Analysisvorlesung, muss man die ganzen Grenzwerte ausrechnen. Also ich finde, in der

Schule muss man das nicht unbedingt, man muss aber ein Gefühl dafür kriegen. Also guckt man sich,

oder muss man in welche gebrochenen rationalen Funktionen angucken, zum Beispiel, ich mache

jetzt eine, damit man schön was sieht, 4x plus 3 zum Beispiel, geteilt durch, also ich will,

dass die jetzt nicht da unendlich wächst, sondern dass die eine Asymptote hat, die von der

von den Achsen verschieden ist, also irgendwie so eine gebrochen rationale, sie dürften alle,

können sie es sehen, 4x plus 3, ich kann jetzt aber auch noch bei den Einstellungen,

ich mache sie runter, da sehen sie es vielleicht und bei den Einstellungen mache ich mal schnell

die Schriftgröße etwas größer, mal sehen, können sie jetzt, jetzt kann man das ein bisschen sehen,

oder? Ja, also da ist die jetzt so runtergewandert, machen wir mal, ja, also was passiert mit der,

also gucken wir mal nach Asymptoten, sagt der gleich, also der kann wohl Asymptoten berechnen,

Funktion, nehmen wir mal das, da gehe ich auf return, dann mache ich f und da muss er ein bisschen

rechnen, aber er hat Asymptoten gefunden, die sind, ja, also die sind eigentlich grün, jetzt mit der

rosa Brille gesehen, aber wir können hier auch noch mal sehen, y gleich 4 und x gleich 7,

also y gleich 4, das ist dann hier diese, gerade, das hätte man gleich wissen müssen, ja, weil 4x

durch 1x ist 4, also das heißt nichts anderes, wenn wir nach unendlich gehen hier, ich mache das

dann auch gerne, dass ich hier das weiter laufen lasse oder meinetwegen die x-Achse darüber schiebe,

zusammenschiebe oder das Ganze einfach so zusammenschiebe, dann sieht man, das wird also

immer gleich oder was man auch, um dieses asymptotische Verhalten gut verstehen zu können,

man kann rauszoomen, dann sage ich immer, wir spielen jetzt Google Earth und gehen raus, gucken uns das

von ganz weit weg an, ach so, wenn ich die Funktion vorher noch rot gemacht hätte, dann sieht man es

noch deutlicher, nee, Sie sehen hier nicht, ein bisschen sehen Sie es, ja, oder was ist, wäre das so eine

Signalfarbe hier, lila ist natürlich schlecht, sieht man nicht, also das rot war glaube ich gar nicht so